MP Varg 2 Maths Preparation: NCERT Class 7 Top 100 Questions (All Topics)
MP Varg 2 Maths Teacher Exam, CTET, और अन्य राज्य स्तरीय TET परीक्षाओं में सफलता प्राप्त करने के लिए NCERT का गहन अध्ययन सबसे महत्वपूर्ण है। Maths Wallah पर आज हम लेकर आए हैं NCERT कक्षा 7 (Class 7th) गणित के सभी अध्यायों का निचोड़!
इस मेगा प्रैक्टिस सेट में Top 100 महत्वपूर्ण और ट्रिकी प्रश्न शामिल किए गए हैं। प्रश्नों का स्तर (Difficulty Level) एकदम SSC और व्यापम (ESB) परीक्षाओं के स्टैंडर्ड का रखा गया है, जिसमें सरल (Easy) से लेकर कठिन (Advance) स्तर के कॉन्सेप्ट्स कवर किए गए हैं। हर प्रश्न के साथ यह भी बताया गया है कि वह किस परीक्षा के पैटर्न पर आधारित है।
💡 ऑनलाइन टेस्ट कैसे दें?
प्रत्येक प्रश्न के नीचे दिए गए 4 विकल्पों में से सही उत्तर सोचें और फिर अपनी एक्यूरेसी चेक करने के लिए "उत्तर और हल (Solution) देखें" बटन पर क्लिक करें। वहां आपको Maths Wallah द्वारा तैयार किया गया शॉर्टकट और स्टेप-बाय-स्टेप हल मिलेगा।
चलिए शुरू करते हैं क्लास 7th NCERT का फुल रिवीजन! 👇
Q1. (-15) × (-3) + (-5) का मान क्या होगा? [NCERT Class 7]
- A) -50
- B) 40
- C) -40
- D) 50
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 40
हल:
BODMAS नियम के अनुसार, पहले गुणा हल करेंगे:
(-15) × (-3) = +45 (माइनस और माइनस का गुणा प्लस होता है)
अब, 45 + (-5) = 45 - 5 = 40.
Q2. किसी स्थान का तापमान दोपहर 12 बजे शून्य से 10°C ऊपर था। यदि यह आधी रात तक 2°C प्रति घंटे की दर से कम होता है, तो किस समय तापमान शून्य से 8°C नीचे होगा? [MPTET Varg 2]
- A) शाम 8 बजे
- B) रात 9 बजे
- C) रात 10 बजे
- D) रात 11 बजे
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) रात 9 बजे
हल:
प्रारंभिक तापमान = +10°C
वांछित तापमान = -8°C (शून्य से 8°C नीचे)
तापमान में कुल गिरावट = 10 - (-8) = 18°C
गिरावट की दर = 2°C प्रति घंटा
लगा समय = 18 / 2 = 9 घंटे।
दोपहर 12 बजे के 9 घंटे बाद = रात 9 बजे।
Q3. वितरण गुण (Distributive Property) का प्रयोग करके 26 × (-48) + (-48) × (-36) का मान ज्ञात कीजिए। [CTET Paper 2]
- A) 480
- B) -480
- C) 4800
- D) -4800
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 480
हल:
वितरण गुण a × b + a × c = a × (b + c)
यहाँ a = -48 है। इसे कॉमन लेने पर:
= (-48) × [26 + (-36)]
= (-48) × [-10]
= 480
Q4. एक कार 1 लीटर पेट्रोल में 16 किमी दौड़ती है। 2 3/4 (दो सही तीन बटे चार) लीटर पेट्रोल में यह कार कितनी दूरी तय करेगी? [SSC CHSL]
- A) 44 किमी
- B) 36 किमी
- C) 48 किमी
- D) 42 किमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 44 किमी
हल:
1 लीटर में तय दूरी = 16 किमी
कुल पेट्रोल = 2 3/4 लीटर = 11/4 लीटर (अनुचित भिन्न में बदलने पर)
तय की गई कुल दूरी = 16 × (11/4) = 4 × 11 = 44 किमी।
Q5. दशमलव संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें: 1.07 × 0.02 [NCERT Exemplar]
- A) 0.0214
- B) 0.214
- C) 2.14
- D) 0.00214
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 0.0214
हल:
पहले बिना दशमलव के गुणा करें: 107 × 2 = 214
1.07 में दशमलव के बाद 2 अंक हैं और 0.02 में भी 2 अंक हैं।
कुल दशमलव स्थान = 2 + 2 = 4 स्थान।
अतः 214 के बायीं ओर शून्य लगाकर 4 स्थान बाद दशमलव लगाएँगे: 0.0214
Q6. 7 / 3.5 का मान क्या होगा? [MPTET Varg 2]
- A) 0.2
- B) 2
- C) 20
- D) 0.5
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2
हल:
7 / 3.5
हर (Denominator) से दशमलव हटाने के लिए अंश और हर दोनों में 10 का गुणा करें:
= 70 / 35
= 2
Q7. प्रथम 5 अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का माध्य (Mean) क्या होगा? [SSC CGL]
- A) 5.6
- B) 5.5
- C) 3.6
- D) 4.2
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 5.6
हल:
प्रथम 5 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11
कुल योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28
माध्य (Mean) = कुल योग / पदों की संख्या = 28 / 5 = 5.6
Q8. दिए गए आँकड़ों का बहुलक (Mode) और माध्यिका (Median) क्रमशः क्या हैं? (13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14) [MPTET Varg 2]
- A) 13, 14
- B) 14, 13
- C) 14, 14
- D) 12, 14
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 14, 14
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में लिखने पर: 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
बहुलक (Mode) = जो सबसे ज्यादा बार आए = 14 (3 बार आया है)।
यहाँ कुल 9 पद (विषम) हैं। अतः माध्यिका (Median) = बीच का पद (5वाँ पद) = 14.
Q9. एक पासा (Die) फेंकने पर एक सम संख्या (Even Number) आने की प्रायिकता (Probability) क्या होगी? [NCERT Class 7]
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 1
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 1/2
हल:
पासे पर कुल परिणाम = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
सम संख्याएँ = 3 (2, 4, 6)
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 3/6 = 1/2.
Q10. समीकरण को हल करें: 3p - 2 = 46 [RRB NTPC]
- A) 16
- B) 14
- C) 15
- D) 12
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 16
हल:
3p - 2 = 46
पक्षांतरण (Transposing) करने पर:
3p = 46 + 2
3p = 48
p = 48 / 3 = 16.
Q11. कथन "एक संख्या के तीन गुने और 11 का योग 32 है" को समीकरण (Equation) के रूप में कैसे लिखेंगे? [NCERT Class 7]
- A) 3x - 11 = 32
- B) 3x + 11 = 32
- C) x/3 + 11 = 32
- D) 11x + 3 = 32
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 3x + 11 = 32
हल:
मान लीजिए वह संख्या x है।
संख्या का तीन गुना = 3x
उसमें 11 का योग = 3x + 11
यह 32 के बराबर है, अतः 3x + 11 = 32.
Q12. पिता की आयु अपने पुत्र की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। यदि पिता की आयु 44 वर्ष है, तो पुत्र की आयु क्या होगी? [SSC CHSL]
- A) 12 वर्ष
- B) 13 वर्ष
- C) 14 वर्ष
- D) 15 वर्ष
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 13 वर्ष
हल:
मान लीजिए पुत्र की आयु = x वर्ष
प्रश्नानुसार, पिता की आयु = 3x + 5
3x + 5 = 44
3x = 44 - 5 = 39
x = 39 / 3 = 13 वर्ष।
Q13. 65° के कोण का पूरक कोण (Complementary Angle) क्या होगा? [MPTET Varg 2]
- A) 115°
- B) 25°
- C) 35°
- D) 125°
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 25°
हल:
दो पूरक (Complementary) कोणों का योग हमेशा 90° होता है।
इसलिए 65° का पूरक कोण = 90° - 65° = 25°.
Q14. दो संपूरक कोणों (Supplementary Angles) का अनुपात 2:3 है। उनमें से बड़ा कोण कितने डिग्री का होगा? [SSC CGL]
- A) 72°
- B) 108°
- C) 120°
- D) 90°
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 108°
हल:
दो संपूरक कोणों का योग 180° होता है।
मान लीजिए कोण 2x और 3x हैं।
2x + 3x = 180° ⇒ 5x = 180° ⇒ x = 36°
बड़ा कोण = 3x = 3 × 36° = 108°.
Q15. जब दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक छेदी रेखा (Transversal) काटती है, तो एकांतर अंतः कोण (Alternate Interior Angles) आपस में कैसे होते हैं? [CTET Paper 2]
- A) संपूरक (Supplementary)
- B) पूरक (Complementary)
- C) समान (Equal)
- D) असमान (Unequal)
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) समान (Equal)
हल:
यह रेखाओं और कोणों का एक मौलिक गुण है: यदि दो समांतर रेखाओं को कोई तिर्यक रेखा काटे, तो एकांतर अंतः कोणों के प्रत्येक युग्म का मान हमेशा समान (Equal) होता है।
Q16. किसी त्रिभुज का बाह्य कोण (Exterior Angle) 110° है और उसके एक अंतः सम्मुख कोण (Interior Opposite Angle) का मान 30° है। दूसरे अंतः सम्मुख कोण का मान क्या होगा? [NCERT Exemplar]
- A) 70°
- B) 80°
- C) 140°
- D) 40°
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 80°
हल:
त्रिभुज के बाह्य कोण का गुण: किसी त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दोनों अंतः सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।
110° = 30° + दूसरा अंतः सम्मुख कोण
दूसरा कोण = 110° - 30° = 80°.
Q17. एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाइयाँ क्रमशः 5 सेमी और 9 सेमी हैं। तीसरी भुजा की लंबाई (x) के लिए कौन सा कथन सत्य होगा? [SSC CGL]
- A) x > 14
- B) x < 4
- C) 4 < x < 14
- D) x = 14
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 4 < x < 14
हल:
त्रिभुज असमिका (Triangle Inequality Theorem) के अनुसार: त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है, तथा उनका अंतर तीसरी भुजा से छोटा होता है।
अंतर: 9 - 5 = 4
योग: 9 + 5 = 14
अतः तीसरी भुजा (x) का मान 4 से बड़ा और 14 से छोटा होना चाहिए (4 < x < 14)।
Q18. एक समकोण त्रिभुज (Right-angled Triangle) में समकोण बनाने वाली भुजाएँ 6 सेमी और 8 सेमी हैं। इसके कर्ण (Hypotenuse) की लंबाई क्या होगी? [MPTET Varg 2]
- A) 14 सेमी
- B) 10 सेमी
- C) 12 सेमी
- D) 100 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 10 सेमी
हल:
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: (कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²
(कर्ण)² = (6)² + (8)² = 36 + 64 = 100
कर्ण = √100 = 10 सेमी।
Q19. यदि दो त्रिभुजों में एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ क्रमशः दूसरे त्रिभुज की संगत तीनों भुजाओं के बराबर हों, तो वे त्रिभुज किस नियम से सर्वांगसम (Congruent) होंगे? [NCERT Class 7]
- A) SAS (भुजा-कोण-भुजा)
- B) ASA (कोण-भुजा-कोण)
- C) SSS (भुजा-भुजा-भुजा)
- D) RHS (समकोण-कर्ण-भुजा)
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) SSS (भुजा-भुजा-भुजा)
हल:
जब एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ (Side-Side-Side) दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं के बराबर होती हैं, तो यह SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध (Congruence Criterion) कहलाता है।
Q20. यदि 15 खिलौनों का मूल्य 750 रुपये है, तो ऐकिक नियम (Unitary Method) से ऐसे 8 खिलौनों का मूल्य क्या होगा? [SSC GD]
- A) 400 रुपये
- B) 350 रुपये
- C) 450 रुपये
- D) 500 रुपये
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 400 रुपये
हल:
15 खिलौनों का मूल्य = 750 रुपये
1 खिलौने का मूल्य = 750 / 15 = 50 रुपये
अतः 8 खिलौनों का मूल्य = 50 × 8 = 400 रुपये।
Q21. 250 का 15% क्या होगा? [RRB Group D]
- A) 37.5
- B) 35.5
- C) 40.5
- D) 45
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 37.5
हल:
प्रतिशत का अर्थ होता है प्रति 100।
250 का 15% = 250 × (15 / 100)
= (250 × 15) / 100 = 3750 / 100 = 37.5
Q22. एक वस्तु को 500 रुपये में खरीदकर 20% लाभ पर बेचा गया। उस वस्तु का विक्रय मूल्य (Selling Price) क्या होगा? [SSC MTS]
- A) 550 रुपये
- B) 600 रुपये
- C) 400 रुपये
- D) 650 रुपये
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 600 रुपये
हल:
क्रय मूल्य (CP) = 500 रुपये
लाभ = 500 का 20% = 500 × (20 / 100) = 100 रुपये
विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य + लाभ = 500 + 100 = 600 रुपये।
Q23. 1000 रुपये पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज (Simple Interest) क्या होगा? [MPTET Varg 2]
- A) 50 रुपये
- B) 200 रुपये
- C) 100 रुपये
- D) 150 रुपये
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 100 रुपये
हल:
साधारण ब्याज (SI) = (मूलधन × दर × समय) / 100
SI = (1000 × 5 × 2) / 100
SI = 10000 / 100 = 100 रुपये।
Q24. परिमेय संख्या (Rational Number) -45/60 का मानक रूप (Standard form) क्या है? [NCERT Class 7]
- A) -9/12
- B) -3/4
- C) -15/20
- D) 3/-4
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) -3/4
हल:
मानक रूप का अर्थ है अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) से विभाजित करना और हर को धनात्मक रखना।
45 और 60 का HCF = 15 है।
(-45 ÷ 15) / (60 ÷ 15) = -3 / 4
Q25. परिमेय संख्याओं -3/8 और 5/8 का योगफल क्या होगा? [CTET Paper 2]
- A) 2/8
- B) 1/4
- C) -2/8
- D) -1/4
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 1/4
हल:
चूँकि हर (Denominator) समान है, हम अंशों को सीधा जोड़ सकते हैं:
(-3 + 5) / 8 = 2 / 8
इसे सरल करने पर: 2/8 = 1/4.
Q26. एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या 14 सेमी है। इसकी परिधि (Circumference) क्या होगी? (π = 22/7 लें) [SSC CHSL]
- A) 44 सेमी
- B) 88 सेमी
- C) 154 सेमी
- D) 616 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 88 सेमी
हल:
वृत्त की परिधि = 2 × π × r
= 2 × (22/7) × 14
= 2 × 22 × 2 = 88 सेमी।
Q27. एक समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) का आधार 7 सेमी और संगत ऊँचाई 4 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा? [UPTET]
- A) 11 वर्ग सेमी
- B) 14 वर्ग सेमी
- C) 28 वर्ग सेमी
- D) 56 वर्ग सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 28 वर्ग सेमी
हल:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 7 सेमी × 4 सेमी
= 28 वर्ग सेमी (cm²)।
Q28. व्यंजक 3x² - 5x + 2 का मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 2 हो। [NCERT Exemplar]
- A) 4
- B) 12
- C) 24
- D) 0
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 4
हल:
x = 2 रखने पर:
= 3(2)² - 5(2) + 2
= 3(4) - 10 + 2
= 12 - 10 + 2
= 2 + 2 = 4.
Q29. बीजीय व्यंजकों (3x + 11) और (7x - 5) का योगफल क्या होगा? [SSC GD]
- A) 10x - 6
- B) 10x + 6
- C) 4x + 16
- D) 21x² - 55
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 10x + 6
हल:
समान पदों (Like terms) को एक साथ जोड़ने पर:
= (3x + 7x) + (11 - 5)
= 10x + 6
Q30. 2³ × 3² का मान क्या होगा? [MPTET Varg 2]
- A) 36
- B) 72
- C) 108
- D) 64
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 72
हल:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
3² = 3 × 3 = 9
8 × 9 = 72.
Q31. घातांक के नियमों का प्रयोग करते हुए सरल कीजिए: (5²)³ ÷ 5⁴ [CTET Paper 2]
- A) 5¹
- B) 5²
- C) 5⁵
- D) 1
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 5²
हल:
नियम (a^m)^n = a^(m×n) के अनुसार: (5²)³ = 5^(2×3) = 5⁶
नियम a^m ÷ a^n = a^(m-n) के अनुसार: 5⁶ ÷ 5⁴ = 5^(6-4) = 5².
Q32. संख्या 3430000 को मानक रूप (Standard form) में कैसे लिखा जाएगा? [RRB NTPC]
- A) 3.43 × 10⁴
- B) 34.3 × 10⁵
- C) 3.43 × 10⁶
- D) 0.343 × 10⁷
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 3.43 × 10⁶
हल:
मानक रूप में संख्या को 1 और 10 के बीच की दशमलव संख्या और 10 की घात के गुणनफल के रूप में दर्शाया जाता है।
3430000 में दशमलव को बाईं ओर 6 स्थान खिसकाना होगा।
अतः मानक रूप = 3.43 × 10⁶.
Q33. एक वर्ग (Square) में सममिति रेखाओं (Lines of Symmetry) की संख्या कितनी होती है? [SSC CGL]
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) अनंत (Infinite)
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 4
हल:
वर्ग एक सम बहुभुज है। इसमें 4 सममिति रेखाएँ होती हैं (दो विकर्णों के अनुदिश, और दो आमने-सामने की भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखाएँ)।
Q34. अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर 'H' की घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry) का क्रम क्या है? [NCERT Class 7]
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2
हल:
अक्षर 'H' को जब 180° घुमाया जाता है, तो यह फिर से 'H' जैसा ही दिखता है। और 360° घुमाने पर वापस अपनी मूल स्थिति में आ जाता है।
अतः 360° के पूरे चक्कर में यह 2 बार समान दिखता है, इसलिए घूर्णन सममिति का क्रम 2 है।
Q35. एक घनाभ (Cuboid) में कितने किनारे (Edges) होते हैं? [CTET Paper 1]
- A) 6
- B) 8
- C) 12
- D) 10
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 12
हल:
एक घनाभ या घन में 6 फलक (Faces), 8 शीर्ष (Vertices / कोने) और 12 किनारे (Edges / भुजाएँ) होते हैं।
Q36. यूलर सूत्र (Euler's Formula) के अनुसार किसी भी बहुफलक (Polyhedron) के लिए फलक (F), शीर्ष (V) और किनारे (E) के बीच कौन सा संबंध सत्य है? [MPTET Varg 2]
- A) F + V = E + 2
- B) F + E = V + 2
- C) V + E = F + 2
- D) F + V + E = 2
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) F + V = E + 2
हल:
यूलर का सूत्र 3D आकृतियों (बहुफलकों) के लिए F (Faces) + V (Vertices) - E (Edges) = 2 होता है।
पक्षांतरण करने पर इसे F + V = E + 2 लिखा जा सकता है।
Q37. 2/5 ÷ 1/2 का मान क्या होगा? [UPTET]
- A) 1/5
- B) 4/5
- C) 2/10
- D) 5/4
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 4/5
हल:
भिन्नों के भाग में, दूसरी भिन्न को पलट कर गुणा कर दिया जाता है।
= (2 / 5) × (2 / 1)
= (2 × 2) / (5 × 1) = 4 / 5.
Q38. परिमेय संख्याओं -2/3 और -4/5 में से कौन सी संख्या बड़ी है? [NCERT Exemplar]
- A) -4/5
- B) -2/3
- C) दोनों बराबर हैं
- D) तय नहीं किया जा सकता
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) -2/3
हल:
हर (3 और 5) को समान करने के लिए LCM = 15 लेंगे।
-2/3 = -10/15
-4/5 = -12/15
ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या शून्य के करीब होती है (जिसका मान छोटा दिखता है), वह बड़ी होती है। चूँकि -10 > -12 है, इसलिए -2/3 बड़ी है।
Q39. एक त्रिभुज की रचना के लिए इनमें से कौन सा मापदंड (Criterion) पर्याप्त नहीं है? [CTET Paper 2]
- A) SSS (तीनों भुजाएँ)
- B) SAS (दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण)
- C) ASA (दो कोण और उनके बीच की भुजा)
- D) AAA (तीनों कोण)
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: D) AAA (तीनों कोण)
हल:
केवल तीनों कोण (AAA) दिए होने पर हम एक अद्वितीय (Unique) त्रिभुज की रचना नहीं कर सकते। इससे समान आकार वाले अनगिनत (समरूप) त्रिभुज बन सकते हैं। भुजा की कम से कम एक माप आवश्यक है।
Q40. 1 से 10 तक की प्राकृत संख्याओं में से एक संख्या यदृच्छया (randomly) चुनी जाती है। उसके अभाज्य (Prime) होने की प्रायिकता क्या होगी? [SSC CGL]
- A) 2/5
- B) 1/2
- C) 3/10
- D) 1/5
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 2/5
हल:
कुल संभव परिणाम (1 से 10 तक) = 10
1 से 10 के बीच अभाज्य संख्याएँ (2, 3, 5, 7) = 4 अनुकूल परिणाम
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 4/10 = 2/5.
Q41. एक वस्तु 250 रुपये में खरीदी गई और 200 रुपये में बेची गई। हानि प्रतिशत (Loss Percentage) ज्ञात कीजिए। [SSC GD]
- A) 15%
- B) 25%
- C) 20%
- D) 50%
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 20%
हल:
क्रय मूल्य (CP) = 250 रुपये, विक्रय मूल्य (SP) = 200 रुपये
हानि = 250 - 200 = 50 रुपये
हानि % = (हानि / क्रय मूल्य) × 100
= (50 / 250) × 100 = (1 / 5) × 100 = 20%
Q42. कितने वर्षों में 500 रुपये का मूलधन 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 600 रुपये हो जाएगा? [RRB NTPC]
- A) 2 वर्ष
- B) 3 वर्ष
- C) 4 वर्ष
- D) 5 वर्ष
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 4 वर्ष
हल:
मूलधन (P) = 500 रुपये, मिश्रधन (A) = 600 रुपये, दर (R) = 5%
साधारण ब्याज (SI) = 600 - 500 = 100 रुपये
समय (T) = (SI × 100) / (P × R)
= (100 × 100) / (500 × 5) = 10000 / 2500 = 4 वर्ष।
Q43. वह कौन सी परिमेय संख्या (Rational Number) है, जो स्वयं का योज्य प्रतिलोम (Additive Inverse) है? [NCERT Class 7]
- A) 1
- B) -1
- C) 0
- D) ऐसी कोई संख्या नहीं है
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 0
हल:
योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योगफल 0 प्राप्त हो (जैसे x का योज्य प्रतिलोम -x है)।
चूँकि 0 + 0 = 0 होता है, अतः 0 स्वयं का योज्य प्रतिलोम है।
Q44. दो पूरक कोणों (Complementary angles) का अनुपात 4:5 है। उनमें से छोटा कोण कितने डिग्री का होगा? [CTET Paper 2]
- A) 40°
- B) 50°
- C) 80°
- D) 100°
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 40°
हल:
पूरक कोणों का योग = 90°
मान लीजिए कोण 4x और 5x हैं।
4x + 5x = 90° ⇒ 9x = 90° ⇒ x = 10°
छोटा कोण = 4x = 4 × 10° = 40°.
Q45. एक समकोण त्रिभुज में एक न्यूनकोण (Acute angle) 42° है। दूसरे न्यूनकोण का मान क्या होगा? [MPTET Varg 2]
- A) 42°
- B) 48°
- C) 138°
- D) 90°
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 48°
हल:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° होता है।
अतः बाकी दोनों न्यूनकोणों का योग 90° होगा।
दूसरा न्यूनकोण = 90° - 42° = 48°.
Q46. दशमलव संख्याओं का गुणा: 0.05 × 7.02 का मान क्या होगा? [SSC CHSL]
- A) 0.351
- B) 3.51
- C) 0.0351
- D) 35.1
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 0.351
हल:
पहले बिना दशमलव के गुणा करें: 5 × 702 = 3510
0.05 में 2 दशमलव स्थान और 7.02 में 2 दशमलव स्थान हैं (कुल 4 स्थान)।
3510 में 4 स्थान बाईं ओर दशमलव लगाने पर = 0.3510 या 0.351.
Q47. 3 के प्रथम 5 गुणजों (Multiples) का माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए। [SSC CGL]
- A) 6
- B) 9
- C) 12
- D) 15
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 9
हल:
3 के प्रथम 5 गुणज हैं: 3, 6, 9, 12, 15
इनका योग = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45
माध्य = 45 / 5 = 9.
Q48. (3²)³ × (1/3)⁴ का मान क्या होगा? [NCERT Exemplar]
- A) 3
- B) 9
- C) 27
- D) 1/9
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 9
हल:
(3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶
(1/3)⁴ = 1 / 3⁴ = 3^(-4)
गुणा करने पर घातांक जुड़ जाते हैं: 3⁶ × 3^(-4) = 3^(6 - 4) = 3²
3² = 9.
Q49. बीजीय व्यंजक (5x + 4y) में से (2x - 3y) को घटाने पर क्या प्राप्त होगा? [UPTET]
- A) 3x + y
- B) 3x + 7y
- C) 7x + y
- D) 3x - 7y
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 3x + 7y
हल:
= (5x + 4y) - (2x - 3y)
घटाते समय दूसरे कोष्ठक के सभी चिह्न बदल जाएँगे:
= 5x + 4y - 2x + 3y
= (5x - 2x) + (4y + 3y) = 3x + 7y.
Q50. एक वृत्त की परिधि 31.4 सेमी है। इसकी त्रिज्या (Radius) ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 का प्रयोग करें) [SSC MTS]
- A) 10 सेमी
- B) 5 सेमी
- C) 3.14 सेमी
- D) 15 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 5 सेमी
हल:
परिधि = 2 × π × r = 31.4
2 × 3.14 × r = 31.4
6.28 × r = 31.4
r = 31.4 / 6.28 = 5 सेमी।
Q51. एक कक्षा में 25 विद्यार्थी हैं। उनमें से 72% विद्यार्थी गणित में अच्छे हैं। कितने विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं? [CTET Paper 2]
- A) 7
- B) 18
- C) 28%
- D) 7 विद्यार्थी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: D) 7 विद्यार्थी
हल:
गणित में अच्छे विद्यार्थियों का प्रतिशत = 72%
गणित में अच्छे न होने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = 100% - 72% = 28%
विद्यार्थियों की संख्या = 25 का 28% = 25 × (28 / 100) = 28 / 4 = 7 विद्यार्थी।
Q52. किन्हीं भी 3 ऋणात्मक पूर्णांकों (Negative Integers) का गुणनफल हमेशा कैसा होता है? [NCERT Class 7]
- A) हमेशा धनात्मक
- B) हमेशा ऋणात्मक
- C) शून्य
- D) तय नहीं किया जा सकता
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) हमेशा ऋणात्मक
हल:
जब हम विषम संख्या (Odd number, जैसे 3, 5, 7) में ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणा करते हैं, तो परिणाम हमेशा ऋणात्मक (-) ही होता है। (उदा: -1 × -1 × -1 = -1)।
Q53. एक सम षट्भुज (Regular Hexagon) की घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry) का क्रम क्या होता है? [MPTET Varg 2]
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 8
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 6
हल:
सम बहुभुज में घूर्णन सममिति का क्रम उसकी भुजाओं की संख्या के बराबर होता है। सम षट्भुज में 6 भुजाएँ होती हैं, इसलिए इसका क्रम 6 होता है (हर 60° पर आकृति समान दिखती है)।
Q54. समीकरण को हल करें: 2(x + 4) = 12 [RRB Group D]
- A) 2
- B) 8
- C) 4
- D) -2
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 2
हल:
समीकरण: 2(x + 4) = 12
दोनों ओर 2 से भाग देने पर: x + 4 = 6
x = 6 - 4
x = 2.
Q55. संख्या 3.5 × 10⁵ को सामान्य रूप (Usual form) में कैसे लिखा जाएगा? [SSC CGL]
- A) 35000
- B) 350000
- C) 3500000
- D) 0.00035
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 350000
हल:
3.5 × 10⁵ का अर्थ है 3.5 का गुणा 100000 से करना।
गुणा करने पर दशमलव 5 स्थान दाईं ओर खिसकेगा, जिससे संख्या 350000 बनेगी।
Q56. यदि सर्वांगसमता नियम के अनुसार ∆ABC ≅ ∆PQR है, तो कोण ∠B का संगत (Corresponding) भाग कौन सा होगा? [NCERT Exemplar]
- A) ∠P
- B) ∠R
- C) ∠Q
- D) भुजा PQ
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) ∠Q
हल:
सर्वांगसमता लिखते समय अक्षरों का क्रम महत्वपूर्ण होता है।
∆ABC ≅ ∆PQR में, A ↔ P, B ↔ Q, और C ↔ R के संगत होता है।
अतः ∠B का संगत कोण ∠Q होगा।
Q57. क्या 3 सेमी, 6 सेमी और 7 सेमी लंबाई की भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना संभव है? [CTET Paper 2]
- A) हाँ, यह संभव है
- B) नहीं, संभव नहीं है
- C) केवल समकोण त्रिभुज बनेगा
- D) तय नहीं किया जा सकता
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) हाँ, यह संभव है
हल:
त्रिभुज असमिका नियम: किन्हीं दो छोटी भुजाओं का योग तीसरी सबसे बड़ी भुजा से अधिक होना चाहिए।
यहाँ छोटी भुजाएँ 3 और 6 हैं। इनका योग = 3 + 6 = 9
चूँकि 9 > 7 (तीसरी भुजा) है, अतः त्रिभुज बनना संभव है।
Q58. एक वस्तु का अंकित मूल्य (Marked Price) 840 रुपये है। इसे 714 रुपये में बेचा जाता है। छूट प्रतिशत (Discount Percentage) क्या है? [SSC CHSL]
- A) 12%
- B) 18%
- C) 20%
- D) 15%
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: D) 15%
हल:
छूट (Discount) = अंकित मूल्य - विक्रय मूल्य = 840 - 714 = 126 रुपये
छूट % = (छूट / अंकित मूल्य) × 100
= (126 / 840) × 100 = (126 / 84) × 10
= 1.5 × 10 = 15%.
Q59. कोई धनराशि साधारण ब्याज की दर से 10 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर (Rate of Interest) क्या होगी? [SSC CGL]
- A) 5%
- B) 10%
- C) 12%
- D) 20%
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 10%
हल:
मान लीजिए मूलधन = P रुपये। राशि दोगुनी (2P) हो गई।
अतः साधारण ब्याज = 2P - P = P रुपये।
दर (R) = (ब्याज × 100) / (मूलधन × समय) = (P × 100) / (P × 10)
R = 100 / 10 = 10% वार्षिक।
Q60. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है और उसका आधार 9 सेमी है। उस त्रिभुज की संगत ऊँचाई (Height) क्या होगी? [MPTET Varg 2]
- A) 4 सेमी
- B) 8 सेमी
- C) 12 सेमी
- D) 6 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 8 सेमी
हल:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
36 = 1/2 × 9 × ऊँचाई
ऊँचाई = (36 × 2) / 9 = 72 / 9 = 8 सेमी।
Q61. परिमेय संख्याओं का भाग: (-5/9) ÷ (2/3) का मान क्या होगा? [CTET Paper 2]
- A) -10/27
- B) 5/6
- C) -5/6
- D) -15/18
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) -5/6
हल:
भाग के चिह्न को गुणा में बदलकर दूसरी भिन्न को पलट देते हैं:
= (-5/9) × (3/2)
= (-5 × 3) / (9 × 2) = -15 / 18
3 से सरल करने पर: -5/6.
Q62. एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। इसकी त्रिज्या (Radius) कितनी होगी? (π = 22/7 लें) [SSC CGL]
- A) 7 सेमी
- B) 14 सेमी
- C) 21 सेमी
- D) 3.5 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 7 सेमी
हल:
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 154
(22/7) × r² = 154
r² = (154 × 7) / 22 = 7 × 7 = 49
r = √49 = 7 सेमी।
Q63. बीजीय पद -7xy² में x का गुणांक (Coefficient) क्या है? [MPTET Varg 2]
- A) -7
- B) 7y²
- C) -7y²
- D) -7x
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) -7y²
हल:
x का गुणांक ज्ञात करने के लिए पद में से x को छोड़कर बाकी सभी गुणनखंडों को लिया जाता है।
अतः -7xy² में x का गुणांक -7y² है।
Q64. घातांक के नियमों के अनुसार: (2⁰ + 3⁰ + 4⁰) का मान क्या होगा? [NCERT Exemplar]
- A) 9
- B) 3
- C) 1
- D) 0
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 3
हल:
हम जानते हैं कि किसी भी शून्येतर (non-zero) संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है (a⁰ = 1)।
अतः 2⁰ = 1, 3⁰ = 1, 4⁰ = 1
योग = 1 + 1 + 1 = 3.
Q65. एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 13 सेमी और एक भुजा 5 सेमी है। इसकी तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी? [RRB NTPC]
- A) 8 सेमी
- B) 10 सेमी
- C) 12 सेमी
- D) 144 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 12 सेमी
हल:
पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण² = लंब² + आधार²
13² = 5² + x²
169 = 25 + x²
x² = 169 - 25 = 144
x = √144 = 12 सेमी।
Q66. एक व्यक्ति का वेतन 4000 रुपये से बढ़कर 5000 रुपये हो गया। उसके वेतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई? [SSC GD]
- A) 20%
- B) 25%
- C) 10%
- D) 30%
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 25%
हल:
वृद्धि (Increase) = 5000 - 4000 = 1000 रुपये
वृद्धि प्रतिशत = (वृद्धि / प्रारंभिक वेतन) × 100
= (1000 / 4000) × 100 = 1/4 × 100 = 25%.
Q67. किस मूलधन पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज 1200 रुपये होगा? [SSC CHSL]
- A) 4000 रुपये
- B) 5000 रुपये
- C) 6000 रुपये
- D) 4500 रुपये
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 5000 रुपये
हल:
SI = (P × R × T) / 100
1200 = (P × 8 × 3) / 100
P = (1200 × 100) / 24
P = 50 × 100 = 5000 रुपये।
Q68. हल करें: [(-36) ÷ 12] ÷ 3 [NCERT Class 7]
- A) -3
- B) 3
- C) -1
- D) 1
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) -1
हल:
BODMAS के अनुसार पहले कोष्ठक (Bracket) हल करेंगे:
(-36) ÷ 12 = -3
अब, (-3) ÷ 3 = -1.
Q69. शब्द "MATHEMATICS" के अक्षरों में से एक अक्षर यदृच्छया (randomly) चुना जाता है। इसके स्वर (Vowel) होने की प्रायिकता क्या है? [MPTET Varg 2]
- A) 3/11
- B) 4/11
- C) 5/11
- D) 2/11
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 4/11
हल:
MATHEMATICS में कुल अक्षर = 11
स्वर (Vowels) = A, E, A, I (कुल 4 स्वर)
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 4/11.
Q70. समीकरण हल करें: 4x + 5 = 2x - 3 [CTET Paper 2]
- A) 4
- B) -4
- C) 1
- D) -1
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) -4
हल:
4x + 5 = 2x - 3
चर (variables) एक तरफ और अचर (constants) दूसरी तरफ ले जाएँ:
4x - 2x = -3 - 5
2x = -8
x = -4.
Q71. रैखिक युग्म (Linear Pair) बनाने वाले दो कोण (2x - 10)° और (3x + 15)° हैं। x का मान क्या होगा? [SSC CGL]
- A) 35
- B) 40
- C) 25
- D) 45
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 35
हल:
रैखिक युग्म के कोणों का योग 180° होता है।
(2x - 10) + (3x + 15) = 180
5x + 5 = 180
5x = 175
x = 175 / 5 = 35.
Q72. 2.73 ÷ 1.3 का मान ज्ञात कीजिए। [RRB Group D]
- A) 21
- B) 2.1
- C) 0.21
- D) 2.01
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2.1
हल:
2.73 / 1.3
हर (Denominator) से दशमलव हटाने के लिए अंश और हर में 10 से गुणा करें:
= 27.3 / 13
13 दूनी 26, बचा 1.3, 13 एकम 13. अतः 2.1
Q73. परिमेय संख्याओं 1/3 और 1/2 के ठीक बीच (Middle) में कौन सी परिमेय संख्या होगी? [NCERT Exemplar]
- A) 1/5
- B) 5/12
- C) 2/5
- D) 5/6
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 5/12
हल:
दो परिमेय संख्याओं a और b के ठीक बीच की संख्या = (a + b) / 2
योग = 1/3 + 1/2 = (2+3)/6 = 5/6
बीच की संख्या = (5/6) / 2 = 5/12.
Q74. बीजीय व्यंजक को सरल कीजिए: 2x - [3y - {2x - (y - x)}] [SSC CGL]
- A) 5x - 4y
- B) x - 4y
- C) -x + 4y
- D) 5x + 4y
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 5x - 4y
हल:
BODMAS के अनुसार सबसे अंदर का कोष्ठक हल करें:
= 2x - [3y - {2x - y + x}]
= 2x - [3y - {3x - y}]
= 2x - [3y - 3x + y]
= 2x - [4y - 3x]
= 2x - 4y + 3x = 5x - 4y.
Q75. एक वस्तु का विक्रय मूल्य 100 रुपये है और उसे बेचने पर 25% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य (Cost Price) क्या था? [MPTET Varg 2]
- A) 75 रुपये
- B) 80 रुपये
- C) 125 रुपये
- D) 120 रुपये
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 80 रुपये
हल:
CP = (SP × 100) / (100 + लाभ %)
CP = (100 × 100) / (100 + 25)
CP = 10000 / 125 = 80 रुपये।
Q76. एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई की दोगुनी है। यदि उसका परिमाप 60 सेमी है, तो आयत का क्षेत्रफल क्या होगा? [SSC CHSL]
- A) 150 वर्ग सेमी
- B) 100 वर्ग सेमी
- C) 200 वर्ग सेमी
- D) 300 वर्ग सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 200 वर्ग सेमी
हल:
मान लीजिए चौड़ाई (b) = x, तो लंबाई (l) = 2x
परिमाप = 2(l + b) = 60
2(2x + x) = 60 ⇒ 2(3x) = 60 ⇒ 6x = 60 ⇒ x = 10
चौड़ाई = 10 सेमी, लंबाई = 20 सेमी
क्षेत्रफल = l × b = 20 × 10 = 200 वर्ग सेमी।
Q77. घातांक समीकरण हल करें: 2^(3x - 1) = 32. इसमें x का मान क्या होगा? [CTET Paper 2]
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2
हल:
आधार समान करने के लिए 32 को 2 की घात में बदलें: 32 = 2⁵
2^(3x - 1) = 2⁵
घातांकों की तुलना करने पर: 3x - 1 = 5
3x = 6 ⇒ x = 2.
Q78. अंग्रेजी वर्णमाला के किस अक्षर में क्षैतिज (Horizontal) और ऊर्ध्वाधर (Vertical) दोनों सममिति रेखाएँ होती हैं? [NCERT Class 7]
- A) A
- B) E
- C) H
- D) M
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) H
हल:
अक्षर 'A' और 'M' में केवल ऊर्ध्वाधर (खड़ी) सममिति रेखा होती है।
अक्षर 'E' में केवल क्षैतिज (पड़ी) सममिति रेखा होती है।
अक्षर 'H', 'I', 'O', 'X' में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों सममिति रेखाएँ होती हैं।
Q79. एक बेलन (Cylinder) में कितने समतल फलक (Flat Faces) होते हैं? [MPTET Varg 2]
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 0
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2
हल:
एक ठोस बेलन में कुल 3 फलक होते हैं, जिनमें से 1 वक्र फलक (Curved face) होता है और 2 समतल (Flat) वृत्ताकार फलक (ऊपर और नीचे के सिरे) होते हैं।
Q80. प्रथम 7 पूर्ण संख्याओं (Whole Numbers) की माध्यिका (Median) क्या होगी? [SSC CGL]
- A) 3
- B) 3.5
- C) 4
- D) 4.5
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 3
हल:
प्रथम 7 पूर्ण संख्याएँ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
यहाँ पदों की संख्या (n) 7 (विषम) है।
माध्यिका = (n+1)/2 वाँ पद = (7+1)/2 = 8/2 = 4वाँ पद।
4वाँ पद '3' है। अतः माध्यिका 3 होगी।
Q81. एक रस्सी की लंबाई 7 1/2 मीटर है। इसमें से 1 1/2 मीटर के कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं? [CTET Paper 2]
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 7
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 5
हल:
कुल लंबाई = 7 1/2 = 15/2 मीटर
एक टुकड़े की लंबाई = 1 1/2 = 3/2 मीटर
टुकड़ों की संख्या = (15 / 2) ÷ (3 / 2) = (15 / 2) × (2 / 3) = 15 / 3 = 5 टुकड़े।
Q82. यदि 2x/3 - 1 = 5 हो, तो x का मान क्या है? [RRB NTPC]
- A) 6
- B) 8
- C) 9
- D) 12
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 9
हल:
समीकरण: 2x/3 - 1 = 5
-1 का पक्षांतरण करने पर: 2x/3 = 5 + 1 = 6
2x = 6 × 3 = 18
x = 18 / 2 = 9.
Q83. एक वस्तु को 960 रुपये में बेचने पर 20% की हानि होती है। 20% का लाभ कमाने के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए? [SSC CGL]
- A) 1152 रुपये
- B) 1200 रुपये
- C) 1440 रुपये
- D) 1360 रुपये
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 1440 रुपये
हल:
20% हानि का अर्थ है विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य (CP) का 80% है।
80% = 960 रुपये ⇒ 1% = 960 / 80 = 12 रुपये।
20% लाभ के लिए विक्रय मूल्य CP का 120% होना चाहिए।
120% = 120 × 12 = 1440 रुपये।
Q84. एक 15 मीटर लंबी सीढ़ी एक दीवार से 9 मीटर की दूरी पर खड़ी है। दीवार पर यह कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी? [MPTET Varg 2]
- A) 12 मीटर
- B) 10 मीटर
- C) 14 मीटर
- D) 8 मीटर
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 12 मीटर
हल:
यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है, जहाँ सीढ़ी कर्ण (15 मी) है और आधार (9 मी) है।
पाइथागोरस प्रमेय से: ऊँचाई² + 9² = 15²
ऊँचाई² + 81 = 225 ⇒ ऊँचाई² = 225 - 81 = 144
ऊँचाई = √144 = 12 मीटर।
Q85. प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं (Natural Numbers) का माध्य (Mean) क्या है? [SSC CHSL]
- A) 5
- B) 5.5
- C) 6
- D) 4.5
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 5.5
हल:
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = n(n + 1) / 2
10 संख्याओं का योग = 10 × 11 / 2 = 55
माध्य = योग / संख्या = 55 / 10 = 5.5.
Q86. एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) में घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry) का क्रम और सममिति रेखाओं की संख्या क्रमशः कितनी होती है? [NCERT Class 7]
- A) 1, 3
- B) 3, 3
- C) 3, 1
- D) 2, 2
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 3, 3
हल:
समबाहु त्रिभुज में 3 समान भुजाएँ और कोण होते हैं।
अतः इसे 120° घुमाने पर यह अपनी मूल स्थिति जैसा ही दिखता है, इसलिए घूर्णन सममिति का क्रम 3 है। इसमें 3 सममिति रेखाएँ (प्रत्येक शीर्ष से सामने वाली भुजा पर) होती हैं।
Q87. एक वृत्ताकार बगीचे का व्यास 98 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7) [SSC GD]
- A) 7546 वर्ग मीटर
- B) 30184 वर्ग मीटर
- C) 3773 वर्ग मीटर
- D) 15092 वर्ग मीटर
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: A) 7546 वर्ग मीटर
हल:
व्यास (d) = 98 मी, इसलिए त्रिज्या (r) = 49 मी।
क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 49 × 49
= 22 × 7 × 49 = 154 × 49
= 7546 वर्ग मीटर।
Q88. (2³ × 3⁴ × 4) / (3 × 32) का सरल रूप क्या होगा? [UPTET]
- A) 9
- B) 27
- C) 81
- D) 12
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 27
हल:
सभी संख्याओं को अभाज्य गुणनखंड (prime factors) में बदलें:
4 = 2², और 32 = 2⁵
अंश: 2³ × 3⁴ × 2² = 2⁵ × 3⁴
हर: 3 × 2⁵
(2⁵ × 3⁴) / (2⁵ × 3) = 2^(5-5) × 3^(4-1) = 2⁰ × 3³ = 1 × 27 = 27.
Q89. एक मानचित्र का पैमाना 1 सेमी = 500 किमी है। यदि दो नगर मानचित्र पर 4.5 सेमी की दूरी पर हैं, तो उनके बीच की वास्तविक दूरी क्या है? [CTET Paper 2]
- A) 2000 किमी
- B) 2250 किमी
- C) 2500 किमी
- D) 2750 किमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2250 किमी
हल:
1 सेमी = 500 किमी
4.5 सेमी = 4.5 × 500 किमी
= 45 × 50 = 2250 किमी।
Q90. दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। यदि एक एकांतर अंतः कोण 75° है, तो दूसरा एकांतर अंतः कोण क्या होगा? [MPTET Varg 2]
- A) 105°
- B) 75°
- C) 15°
- D) 150°
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 75°
हल:
समांतर रेखाओं के गुणधर्म के अनुसार एकांतर अंतः कोण (Alternate Interior Angles) आपस में हमेशा बराबर (समान) होते हैं।
अतः दूसरा कोण भी 75° ही होगा।
Q91. (-2)³ × (-3)² का मान क्या होगा? [RRB Group D]
- A) 72
- B) -72
- C) -36
- D) 36
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) -72
हल:
(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8
(-3)² = -3 × -3 = 9
दोनों का गुणा: -8 × 9 = -72.
Q92. कोई मूलधन 5 वर्षों में साधारण ब्याज पर दोगुना हो जाता है। कितने वर्षों में वह मूलधन 4 गुना हो जाएगा? [SSC CGL]
- A) 10 वर्ष
- B) 15 वर्ष
- C) 20 वर्ष
- D) 12 वर्ष
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 15 वर्ष
हल:
मान लीजिए मूलधन = P। दोगुना होने का अर्थ है ब्याज = 2P - P = P
P ब्याज मिलने में समय लगता है = 5 वर्ष।
4 गुना होने का अर्थ है ब्याज = 4P - P = 3P
यदि P ब्याज 5 वर्ष में मिलता है, तो 3P ब्याज 5 × 3 = 15 वर्षों में मिलेगा।
Q93. 2.5 × 10⁴ + 3.0 × 10³ का मान मानक रूप में क्या होगा? [NCERT Exemplar]
- A) 5.5 × 10⁴
- B) 2.8 × 10⁴
- C) 5.5 × 10⁷
- D) 2.8 × 10³
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2.8 × 10⁴
हल:
2.5 × 10⁴ = 25000
3.0 × 10³ = 3000
योग = 25000 + 3000 = 28000
28000 को मानक रूप में 2.8 × 10⁴ लिखा जाता है।
Q94. यदि a = -1, b = 2 हो, तो (a² - ab - b²) का मान क्या होगा? [SSC MTS]
- A) 1
- B) -1
- C) -3
- D) -5
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) -1
हल:
मान रखने पर:
= (-1)² - (-1)(2) - (2)²
= 1 - (-2) - 4
= 1 + 2 - 4 = 3 - 4 = -1.
Q95. एक आयत का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है। यदि इसकी लंबाई 15 सेमी है, तो इसका परिमाप (Perimeter) क्या होगा? [UPTET]
- A) 23 सेमी
- B) 30 सेमी
- C) 46 सेमी
- D) 60 सेमी
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 46 सेमी
हल:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
120 = 15 × चौड़ाई ⇒ चौड़ाई = 120 / 15 = 8 सेमी।
परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(15 + 8) = 2(23) = 46 सेमी।
Q96. एक बहुफलक (Polyhedron) के 6 फलक (Faces) और 8 शीर्ष (Vertices) हैं। इसके किनारों (Edges) की संख्या कितनी होगी? [MPTET Varg 2]
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 8
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 12
हल:
यूलर सूत्र से: F + V = E + 2
6 + 8 = E + 2
14 = E + 2 ⇒ E = 12.
Q97. 52 ताश के पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके 'लाल रंग का बादशाह' (Red King) होने की प्रायिकता क्या होगी? [SSC CGL]
- A) 1/13
- B) 1/52
- C) 1/26
- D) 2/13
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: C) 1/26
हल:
ताश की गड्डी में कुल पत्ते = 52
लाल रंग के बादशाह 2 होते हैं (पान का और ईंट का)।
प्रायिकता = 2 / 52 = 1 / 26.
Q98. ΔABC और ΔPQR में, AB = PQ, ∠B = ∠Q, और BC = QR है। यह सर्वांगसमता का कौन सा नियम है? [NCERT Class 7]
- A) SSS (भुजा-भुजा-भुजा)
- B) SAS (भुजा-कोण-भुजा)
- C) ASA (कोण-भुजा-कोण)
- D) RHS (समकोण-कर्ण-भुजा)
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) SAS (भुजा-कोण-भुजा)
हल:
यहाँ दो भुजाएँ (AB और BC) और उनके बीच का शामिल कोण (∠B) दूसरे त्रिभुज की संगत दो भुजाओं (PQ और QR) और उनके बीच के कोण (∠Q) के बराबर है। अतः यह SAS नियम है।
Q99. एक चुनाव में जीतने वाले उम्मीदवार को 60% वोट मिले और वह 400 वोटों से चुनाव जीत गया। कुल कितने वोट पड़े थे? [SSC CGL]
- A) 1000
- B) 2000
- C) 4000
- D) 1200
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 2000
हल:
जीतने वाले को 60% वोट मिले, तो हारने वाले को 100% - 60% = 40% वोट मिले होंगे।
दोनों के वोटों का अंतर = 60% - 40% = 20%
प्रश्नानुसार, यही 20% अंतर 400 वोटों के बराबर है। (20% = 400)
कुल वोट (100%) = (400 / 20) × 100 = 20 × 100 = 2000 वोट।
Q100. 0.125 को प्रतिशत (Percentage) में कैसे लिखा जाएगा? [CTET Paper 1]
- A) 1.25%
- B) 12.5%
- C) 125%
- D) 0.125%
उत्तर और हल (Solution) देखें
सही उत्तर: B) 12.5%
हल:
किसी भी संख्या या दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करते हैं।
0.125 × 100 = 12.5%.
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हमें उम्मीद है कि इस प्रैक्टिस सेट से आपकी तैयारी को नई दिशा मिली होगी।
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✍️ Written & Prepared By:
BK Pawar
(MS Teacher Maths)
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