📝 NCERT Class 8 Maths: Top 100 Questions (Master Series)
🎯 Target Exam: MP Varg 2, CTET, UPTET, SSC & All Competitive Exams
📚 Level: NCERT Class 8th (Important Selected Questions)
💪 "Koshish karne walon ki haar nahi hoti! Apni taiyari ko mazboot karein aur har question ko imandari se solve karein."
Practice Mode: विकल्प चुनें और तुरंत सही उत्तर व हल (Solution) देखें।
Q1. परिमेय संख्या (Rational Number) -5/7 का योज्य प्रतिलोम (Additive Inverse) क्या होगा? [NCERT - CTET 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 5/7
हल: किसी भी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योगफल 0 प्राप्त हो।
(-5/7) + (5/7) = 0. अतः सही उत्तर 5/7 है।
Q2. एक चर वाले रैखिक समीकरण: यदि 2x - 3 = x + 2 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 5
हल: समीकरण: 2x - 3 = x + 2
चर (variables) को एक तरफ और अचर (constants) को दूसरी तरफ करने पर:
2x - x = 2 + 3
x = 5.
Q3. किसी भी बहुभुज (Polygon) के सभी बाह्य कोणों (Exterior Angles) का योग कितना होता है? [SSC CHSL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 360°
हल: ज्यामिति (Geometry) के नियमानुसार, किसी भी उत्तल बहुभुज (Convex Polygon) के सभी बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° ही होता है, चाहे उसमें कितनी भी भुजाएँ हों।
Q4. 1296 का वर्गमूल (Square Root) क्या होगा? [RRB NTPC 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 36
हल: इकाई का अंक 6 है, अतः वर्गमूल का इकाई अंक 4 या 6 होगा। 1296, 900 (30²) और 1600 (40²) के बीच है। चूँकि 35² = 1225 होता है और 1296 > 1225, अतः सही उत्तर 36 होगा।
Q5. घातांक और घात (Exponents & Powers): (2)⁻³ का मान क्या होगा? [UPTET 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 1/8
हल: सूत्र a⁻ⁿ = 1/aⁿ के अनुसार,
2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / (2 × 2 × 2) = 1/8.
Q6. 512 का घनमूल (Cube Root) क्या होगा? [SSC MTS 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 8
हल: 8 × 8 × 8 = 512. अतः 512 का घनमूल 8 है।
Q7. एक चर वाले रैखिक समीकरण: यदि 3(x - 3) = 15 है, तो x का मान क्या है? [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 8
हल: 3(x - 3) = 15
x - 3 = 15 / 3
x - 3 = 5
x = 5 + 3 = 8.
Q8. एक समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) के किन्हीं दो आसन्न कोणों (Adjacent Angles) का योग कितना होता है? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 180°
हल: समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक (Supplementary) होते हैं, इसलिए उनका योग 180° होता है।
Q9. एक कमीज़ का अंकित मूल्य (Marked Price) 800 रुपये है। उस पर 15% की छूट (Discount) दी जाती है। कमीज़ का विक्रय मूल्य (Selling Price) क्या होगा? [SSC GD 2022]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 680 रुपये
हल: छूट = 800 का 15% = (800 × 15) / 100 = 120 रुपये।
विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट = 800 - 120 = 680 रुपये।
Q10. (a + b)(a - b) का विस्तार (Expansion) क्या होता है? [RRB Group D 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) a² - b²
हल: यह एक मानक बीजगणितीय सर्वसमिका (Standard Algebraic Identity) है। (a + b)(a - b) = a² - ab + ba - b² = a² - b².
Q11. एक समलंब चतुर्भुज (Trapezium) की समांतर भुजाएँ 10 सेमी और 14 सेमी हैं, तथा उनके बीच की लंबवत दूरी (ऊँचाई) 5 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा? [UPTET 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 60 वर्ग सेमी
हल: समलंब का क्षेत्रफल = (1/2) × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
= (1/2) × (10 + 14) × 5 = (1/2) × 24 × 5 = 12 × 5 = 60 वर्ग सेमी।
Q12. यदि 15 मज़दूर किसी दीवार को 48 घंटे में बना सकते हैं, तो उसी काम को 30 घंटे में पूरा करने के लिए कितने मज़दूरों की आवश्यकता होगी? [SSC CHSL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 24
हल: यह प्रतिलोम समानुपात (Inverse Proportion) का प्रश्न है। M1 × D1 = M2 × D2
15 × 48 = M2 × 30
M2 = (15 × 48) / 30 = 48 / 2 = 24 मज़दूर।
Q13. व्यंजक (Expression) x² - 9 के गुणनखंड (Factors) क्या होंगे? [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) (x + 3)(x - 3)
हल: x² - 9 को (x)² - (3)² के रूप में लिखा जा सकता है। a² - b² = (a + b)(a - b) का उपयोग करने पर: (x + 3)(x - 3)।
Q14. 5³ × 5² का मान क्या होगा? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 5⁵
हल: घातांक के नियम a^m × a^n = a^(m+n) के अनुसार,
5³ × 5² = 5^(3+2) = 5⁵।
Q15. एक पासे (Die) को फेंकने पर अभाज्य संख्या (Prime Number) प्राप्त होने की प्रायिकता (Probability) क्या है? [RRB NTPC 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 1/2
हल: पासे पर कुल परिणाम = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (कुल 6)। अभाज्य संख्याएँ = {2, 3, 5} (कुल 3)।
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 3 / 6 = 1/2।
Q16. किसी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग कितना होता है? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 360°
हल: चतुर्भुज के कोण योग गुण (Angle Sum Property) के अनुसार, किसी भी चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
Q17. यदि किसी संख्या के 3 गुने में 5 जोड़ने पर 20 प्राप्त होता है, तो वह संख्या क्या है? [CTET Paper 2 - 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 5
हल: माना संख्या x है। प्रश्नानुसार, 3x + 5 = 20
3x = 20 - 5 = 15
x = 15 / 3 = 5.
Q18. 1000 का 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज (Simple Interest) क्या होगा? [SSC CHSL 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 100 रुपये
हल: SI = (P × R × T) / 100
SI = (1000 × 5 × 2) / 100 = 10000 / 100 = 100 रुपये।
Q19. एक घन (Cube) जिसकी भुजा 4 सेमी है, उसका आयतन (Volume) कितना होगा? [RRB NTPC 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 64 घन सेमी
हल: घन का आयतन = (भुजा)³
= (4)³ = 4 × 4 × 4 = 64 घन सेमी।
Q20. सर्वसमिका (Identity) (a + b)² का विस्तार क्या होता है? [UPTET 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) a² + b² + 2ab
हल: यह बीजगणित की एक बुनियादी और सबसे महत्वपूर्ण सर्वसमिका है: (a + b)² = a² + b² + 2ab.
Q21. एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है, इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) क्या होगा? (π = 22/7 लें) [SSC CGL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 440 वर्ग सेमी
हल: बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × (22/7) × 7 × 10 = 2 × 22 × 10 = 440 वर्ग सेमी।
Q22. यदि 6 मज़दूर किसी काम को 10 दिन में करते हैं, तो उसी काम को 4 मज़दूर कितने दिन में पूरा करेंगे? [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 15 दिन
हल: प्रतिलोम समानुपात: M1 × D1 = M2 × D2
6 × 10 = 4 × D2
D2 = (60) / 4 = 15 दिन।
Q23. संख्या 343 का घनमूल (Cube Root) क्या है? [CTET Paper 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 7
हल: 7 × 7 × 7 = 343 होता है, इसलिए 343 का घनमूल 7 है।
Q24. मानक रूप (Standard Form) में 0.000085 को कैसे लिखा जाता है? [SSC MTS 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: D) 8.5 × 10⁻⁵
हल: दशमलव बिंदु को दाईं ओर 5 स्थान खिसकाने पर 8.5 बनता है, इसलिए इसे 8.5 × 10⁻⁵ लिखा जाता है।
Q25. यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य (Cost Price) 400 रुपये है और उसे 20% लाभ पर बेचा जाता है, तो उसका विक्रय मूल्य (Selling Price) क्या होगा? [RRB Group D 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 480 रुपये
हल: लाभ = 400 का 20% = (400 × 20) / 100 = 80 रुपये।
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ = 400 + 80 = 480 रुपये।
Q26. एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) का प्रत्येक कोण कितने अंश का होता है? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 60°
हल: समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं। चूँकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है, अतः प्रत्येक कोण 180° / 3 = 60° होगा।
Q27. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, तो उसकी परिधि (Circumference) क्या होगी? (π = 22/7 लें) [SSC CHSL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 44 सेमी
हल: वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 सेमी।
Q28. संख्या 1728 का घनमूल (Cube Root) क्या होगा? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 12
हल: 12 × 12 × 12 = 1728 होता है, इसलिए 1728 का घनमूल 12 है।
Q29. यदि 8 व्यक्ति किसी कार्य को 5 दिन में समाप्त करते हैं, तो उसी कार्य को 10 व्यक्ति कितने दिन में समाप्त करेंगे? [RRB NTPC 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 4 दिन
हल: M1 × D1 = M2 × D2
8 × 5 = 10 × D2
D2 = 40 / 10 = 4 दिन।
Q30. समीकरण 5x - 7 = 2x + 8 में x का मान क्या होगा? [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: D) 5
हल: 5x - 2x = 8 + 7
3x = 15
x = 15 / 3 = 5.
Q31. एक घनाव (Cuboid) की लंबाई 5 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) कितना होगा? [SSC CGL 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 94 वर्ग सेमी
हल: घनाभ का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(5×4 + 4×3 + 3×5) = 2(20 + 12 + 15) = 2(47) = 94 वर्ग सेमी।
Q32. (3⁰ + 4⁰) × 2² का मान क्या होगा? [UPTET 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 8
हल: किसी भी संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है (जैसे 3⁰ = 1, 4⁰ = 1)।
अतः (1 + 1) × 4 = 2 × 4 = 8।
Q33. व्यंजक x² + 5x + 6 के गुणनखंड क्या होंगे? [CTET Paper 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) (x + 2)(x + 3)
हल: मध्य पद को विभाजित करने पर: x² + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)।
Q34. यदि किसी संख्या का 20%, 80 है, तो वह संख्या क्या है? [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 400
हल: माना संख्या x है।
x का 20% = 80
(x × 20) / 100 = 80
x = (80 × 100) / 20 = 400।
Q35. एक त्रिभुज के अंतः कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 है, तो सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 80°
हल: कोणों को 2x, 3x, 4x मान लें।
2x + 3x + 4x = 180°
9x = 180° ⇒ x = 20°
सबसे बड़ा कोण = 4x = 4 × 20° = 80°।
Q36. किसी बहुभुज (Polygon) के अंतः कोणों और बाह्य कोणों का योग हमेशा कितना होता है (प्रत्येक शीर्ष पर)? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 180°
हल: किसी भी बहुभुज के किसी एक शीर्ष पर बनने वाला अंतः कोण और संगत बाह्य कोण एक रैखिक युग्म (Linear Pair) बनाते हैं, इसलिए उनका योग हमेशा 180° होता है।
Q37. 64000 का घनमूल (Cube Root) क्या होगा? [SSC CHSL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 400
हल: 40 × 40 × 40 = 64000 होता है, इसलिए 64000 का घनमूल 400 नहीं बल्कि 40 होगा। (यहाँ विकल्प C सही है: 40)
Q38. यदि किसी समचतुर्भुज (Rhombus) के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी हैं, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 24 वर्ग सेमी
हल: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (विकर्णों का गुणनफल)
= (1/2) × 6 × 8 = (1/2) × 48 = 24 वर्ग सेमी।
Q39. सरल कीजिए: (3⁻¹ + 4⁻¹ + 5⁻¹)⁰ का मान क्या होगा? [UPTET 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 1
हल: कोष्ठक के अंदर चाहे कोई भी संख्या हो, यदि उसकी कुल घात (Power) 0 है, तो उसका मान नियमतः हमेशा 1 होता है।
Q40. यदि किसी वस्तु के मूल्य में 10% की वृद्धि कर दी जाए, तो उसकी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी ताकि कुल खर्च न बढ़े? [SSC CGL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: D) 9.09%
हल: कमी प्रतिशत = [R / (100 + R)] × 100
= [10 / (100 + 10)] × 100 = (10 / 110) × 100 = 100 / 11 = 9.09%।
Q41. एक पासे को फेंकने पर सम संख्या (Even Number) आने की प्रायिकता क्या है? [RRB NTPC 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 1/2
हल: पासे पर कुल सम संख्याएँ = {2, 4, 6} (कुल 3)। कुल परिणाम = 6।
प्रायिकता = 3 / 6 = 1/2।
Q42. व्यंजक (x + y)² - (x - y)² का मान किसके बराबर होता है? [CTET Paper 2 - 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 4xy
हल: (x + y)² = x² + y² + 2xy
(x - y)² = x² + y² - 2xy
घटाने पर: (x² + y² + 2xy) - (x² + y² - 2xy) = 4xy।
Q43. एक शंकु (Cone) की त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है, तो उसकी तिर्यक ऊँचाई (Slant Height - l) क्या होगी? [SSC CHSL 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 5 सेमी
हल: तिर्यक ऊँचाई $l = \sqrt{r^2 + h^2}$
$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ सेमी।
Q44. किसी संख्या के एक-चौथाई में से 3 घटाने पर 2 प्राप्त होता है, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए। [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 20
हल: माना संख्या x है।
(x/4) - 3 = 2
x/4 = 5
x = 5 × 4 = 20।
Q45. 4000 रुपये का 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) की दर से 2 वर्ष का मिश्रधन (Amount) क्या होगा? [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 4840 रुपये
हल: $A = P(1 + R/100)^n$
$A = 4000 \times (1 + 10/100)^2 = 4000 \times (11/10) \times (11/10)$
$A = 40 \times 121 = 4840$ रुपये।
Q46. यदि किसी वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 1024 वर्ग मीटर है, तो उसकी एक भुजा की लंबाई क्या होगी? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 32 मीटर
हल: वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
भुजा = $\sqrt{1024} = 32$ मीटर (क्योंकि $32 \times 32 = 1024$ होता है)।
Q47. 3⁴ × 3⁻² का मान क्या होगा? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 9
हल: घातांक के नियम $a^m \times a^n = a^{m+n}$ के अनुसार,
$3^4 \times 3^{-2} = 3^{4 + (-2)} = 3^2 = 9$।
Q48. व्यंजकों 5x - 2y + 3 और 2x + 5y - 1 का योग क्या होगा? [SSC CHSL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 7x + 3y + 2
हल: समान पदों को जोड़ने पर:
$(5x + 2x) + (-2y + 5y) + (3 - 1) = 7x + 3y + 2$।
Q49. यदि 12 कलमों का मूल्य 180 रुपये है, तो ऐसी 20 कलमों का मूल्य कितना होगा? [RRB NTPC 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 300 रुपये
हल: 1 कलम का मूल्य = 180 / 12 = 15 रुपये।
अतः 20 कलमों का मूल्य = $20 \times 15 = 300$ रुपये।
Q50. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें) [SSC CGL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 616 वर्ग सेमी
हल: वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2$
$= (22/7) \times 14 \times 14 = 22 \times 2 \times 14 = 616$ वर्ग सेमी।
Q51. व्यंजक x² + 7x + 10 के गुणनखंड क्या होंगे? [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) (x + 2)(x + 5)
हल: मध्य पद को विभाजित करने पर: $x^2 + 2x + 5x + 10$
$= x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x + 5)$।
Q52. समीकरण $\frac{x}{2} + 3 = 10$ में x का मान क्या होगा? [CTET Paper 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 14
हल: $\frac{x}{2} = 10 - 3$
$\frac{x}{2} = 7 \implies x = 7 \times 2 = 14$।
Q53. अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों में से एक अक्षर यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, इसके एक स्वर (Vowel - a, e, i, o, u) होने की प्रायिकता क्या है? [UPTET 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 5/26
हल: अंग्रेजी वर्णमाला में कुल अक्षर = 26। स्वरों (Vowels) की संख्या = 5 (a, e, i, o, u)।
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 5/26।
Q54. 5000 रुपये का 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा? [SSC GD 2022]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 500 रुपये
हल: साधारण ब्याज $SI = (P \times R \times T) / 100$
$= (5000 \times 10 \times 1) / 100 = 500$ रुपये।
Q55. एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 48 सेमी है, तो उसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी? [RRB NTPC 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 16 सेमी
हल: समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं।
अतः भुजा = परिमाप / 3 = 48 / 3 = 16 सेमी।
Q56. एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। यदि आयत का परिमाप 50 सेमी है, तो उसकी लंबाई ज्ञात कीजिए। [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 15 सेमी
हल: माना चौड़ाई = x, लंबाई = x + 5
परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 50
2(x + 5 + x) = 50 ⇒ 2x + 5 = 25 ⇒ 2x = 20 ⇒ x = 10 (चौड़ाई)।
अतः लंबाई = 10 + 5 = 15 सेमी।
Q57. व्यंजक 4p(q - r) का गुणनफल क्या होगा यदि p = 2, q = 3, r = 1 हो? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 16
हल: मान रखने पर: $4(2)(3 - 1)$
$= 4 \times 2 \times 2 = 16$।
Q58. किसी संख्या के तिगुने से 10 घटाने पर 5 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या है? [SSC CHSL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 5
हल: माना संख्या x है।
$3x - 10 = 5 \implies 3x = 15 \implies x = 5$।
Q59. 125000 का घनमूल (Cube Root) क्या होगा? [RRB NTPC 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 50
हल: $50 \times 50 \times 50 = 125000$ होता है, इसलिए 125000 का घनमूल 50 है।
Q60. एक समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) में कितनी भुजाएँ बराबर होती हैं? [UPTET 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 2
हल: समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) की परिभाषा के अनुसार इसकी कोई भी दो भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं।
Q61. यदि किसी वस्तु को 500 रुपये में बेचने पर 20% का लाभ होता है, तो उसका क्रय मूल्य (Cost Price) क्या होगा? [SSC CGL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 416.67 रुपये
हल: $CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{Profit}\%}$
$= \frac{500 \times 100}{120} = \frac{5000}{12} = 416.67$ रुपये।
Q62. मानक रूप में 0.0000078 को कैसे लिखा जाता है? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 7.8 × 10⁻⁶
हल: दशमलव बिंदु को दाईं ओर 6 अंक खिसकाने पर 7.8 बनता है, इसलिए $7.8 \times 10^{-6}$ लिखा जाता है।
Q63. एक घनाभ (Cuboid) का आयतन 120 घन सेमी है। यदि उसकी लंबाई 6 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसकी ऊँचाई क्या होगी? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 5 सेमी
हल: घनाभ का आयतन = $l \times b \times h$
$120 = 6 \times 4 \times h \implies 120 = 24h \implies h = 120 / 24 = 5$ सेमी।
Q64. सर्वसमिका $(a - b)^2$ का विस्तार क्या होता है? [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: D) $a^2 + b^2 - 2ab$
हल: यह बीजगणित की मानक सर्वसमिका है: $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$।
Q65. यदि किसी त्रिभुज के तीनों कोण बराबर हैं, तो प्रत्येक कोण का मान क्या होगा? [RRB NTPC 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 60°
हल: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। यदि तीनों कोण बराबर हैं, तो प्रत्येक कोण $180^\circ / 3 = 60^\circ$ होगा।
Q66. एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी हैं। यह किस प्रकार का त्रिभुज है? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) समकोण त्रिभुज
हल: चूँकि ये भुजाएँ पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean Triplet) का पालन करती हैं ($5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$), इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज (Right-Angled Triangle) है।
Q67. यदि किसी संख्या का 75%, 300 है, तो वह संख्या क्या होगी? [CTET Paper 2 - 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 400
हल: माना संख्या x है।
$\frac{75}{100} \times x = 300 \implies x = \frac{300 \times 100}{75} = 400$।
Q68. एक घन (Cube) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 वर्ग सेमी है, तो उसकी कोर (भुजा) की लंबाई क्या होगी? [SSC CHSL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 7 सेमी
हल: घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $6a^2$
$294 = 6a^2 \implies a^2 = \frac{294}{6} = 49 \implies a = 7$ सेमी।
Q69. $(-2)^3 \times (-3)^2$ का मान क्या होगा? [UPTET 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) -72
हल: $(-2)^3 = -8$ और $(-3)^2 = 9$।
गुणा करने पर: $-8 \times 9 = -72$।
Q70. समीकरण $3(x - 1) = 2(x + 3)$ में x का मान क्या होगा? [RRB NTPC 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 9
हल: $3x - 3 = 2x + 6$
$3x - 2x = 6 + 3 \implies x = 9$।
Q71. एक समांतर चतुर्भुज का आधार 12 सेमी और उसकी संगत ऊँचाई 7 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा? [SSC CGL 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: D) 84 वर्ग सेमी
हल: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$
$= 12 \times 7 = 84$ वर्ग सेमी।
Q72. किसी वस्तु का अंकित मूल्य 1000 रुपये है और दुकानदार इस पर 20% की छूट देता है, तो विक्रय मूल्य क्या होगा? [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 800 रुपये
हल: छूट = $1000 \text{ का } 20\% = 200$ रुपये।
विक्रय मूल्य = $1000 - 200 = 800$ रुपये।
Q73. यदि एक अष्टभुज (Octagon) है, तो उसके अंतः कोणों का योग कितना होगा? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 1080°
हल: सूत्र $(n - 2) \times 180^\circ$ (जहाँ n भुजाओं की संख्या = 8)
$= (8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ$।
Q74. व्यंजक $x^2 - 16$ के गुणनखंड क्या होंगे? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) $(x + 4)(x - 4)$
हल: $x^2 - 16$ को $x^2 - 4^2$ लिखा जा सकता है। सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ से: $(x + 4)(x - 4)$।
Q75. यदि किसी संख्या का $\frac{2}{3}$ भाग 50 है, तो वह संख्या क्या होगी? [SSC CHSL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 75
हल: माना संख्या x है।
$\frac{2}{3} \times x = 50 \implies x = \frac{50 \times 3}{2} = 25 \times 3 = 75$।
Q76. एक घनाभ की विमाएँ 4 सेमी, 3 सेमी और 2 सेमी हैं, तो इसका विकर्ण (Diagonal) कितना होगा? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) $\sqrt{29}$ सेमी
हल: घनाभ का विकर्ण = $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$
$= \sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}$ सेमी।
Q77. व्यंजक $(2x + 3)(2x - 3)$ का मान क्या होगा? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) $4x^2 - 9$
हल: सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ के प्रयोग से:
$(2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9$।
Q78. एक बेलन की त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है, तो उसका आयतन क्या होगा? (π = 22/7 लें) [SSC CHSL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 385 घन सेमी
हल: बेलन का आयतन = $\pi r^2 h$
$= \frac{22}{7} \times (3.5)^2 \times 10 = \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 \times 10 = 385$ घन सेमी।
Q79. यदि किसी संख्या का $\frac{1}{3}$ भाग, उसी संख्या के $\frac{1}{5}$ भाग से 10 अधिक है, तो वह संख्या क्या है? [UPTET 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 75
हल: $\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 10 \implies \frac{2x}{15} = 10$
$2x = 150 \implies x = 75$।
Q80. एक थैле में 3 लाल और 5 नीली गेंदे हैं। थैले में से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है, इसके लाल होने की प्रायिकता क्या है? [RRB NTPC 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 3/8
हल: कुल गेंदें = $3 + 5 = 8$। लाल गेंदें = 3।
प्रायिकता = $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल परिणाम}} = \frac{3}{8}$।
Q81. यदि किसी वर्ग का विकर्ण $8\sqrt{2}$ सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा? [SSC CGL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: D) 64 वर्ग सेमी
हल: वर्ग का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times (\text{विकर्ण})^2$
$= \frac{1}{2} \times (8\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times 64 \times 2 = 64$ वर्ग सेमी।
Q82. 2500 रुपये का 4% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) क्या होगा? [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 204 रुपये
हल: मिश्रधन $A = 2500 \times (1 + \frac{4}{100})^2 = 2500 \times \frac{26}{25} \times \frac{26}{25} = 2704$ रुपये।
चक्रवृद्धि ब्याज $CI = 2704 - 2500 = 204$ रुपये।
Q83. किसी समषट्भुज (Regular Hexagon) के प्रत्येक अंतः कोण का माप कितना होता है? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 120°
हल: समषट्भुज (n = 6) के अंतः कोणों का योग = $(6 - 2) \times 180^\circ = 720^\circ$।
प्रत्येक अंतः कोण = $720^\circ / 6 = 120^\circ$।
Q84. व्यंजक $x^3 - x$ के गुणनखंड क्या होंगे? [CTET Paper 2 - 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) $x(x+1)(x-1)$
हल: सबसे पहले x कॉमन लेने पर: $x(x^2 - 1)$। अब $x^2 - 1^2$ को $(x+1)(x-1)$ लिख सकते हैं। अतः $x(x+1)(x-1)$।
Q85. यदि दो पूरक कोणों (Complementary Angles) का अनुपात 4 : 5 है, तो दोनों कोण ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 40°, 50°
हल: पूरक कोणों का योग 90° होता है।
$4x + 5x = 90^\circ \implies 9x = 90^\circ \implies x = 10^\circ$।
कोण क्रमशः $4 \times 10^\circ = 40^\circ$ और $5 \times 10^\circ = 50^\circ$ हैं।
Q86. यदि किसी गोले (Sphere) की त्रिज्या 7 सेमी है, तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) क्या होगा? (π = 22/7 लें) [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 616 वर्ग सेमी
हल: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = $4\pi r^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 4 \times 22 \times 7 = 616$ वर्ग सेमी।
Q87. व्यंजक $x^2 + 10x + 25$ के गुणनखंड क्या होंगे? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) $(x + 5)(x + 5)$
हल: यह सर्वसमिका $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ पर आधारित है।
$x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = (x + 5)^2$ अर्थात $(x + 5)(x + 5)$।
Q88. यदि $\left(\frac{2}{3}\right)^x \times \left(\frac{3}{2}\right)^{2x} = \frac{8}{27}$ है, तो x का मान क्या होगा? [SSC CGL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 3
हल: $\left(\frac{2}{3}\right)^x \times \left(\frac{2}{3}\right)^{-2x} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$
$\left(\frac{2}{3}\right)^{-x} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 \implies -x = 3 \implies x = 3$ (या व्युत्क्रम नियम से हल करने पर x = 3)।
Q89. एक वस्तु का क्रय मूल्य 800 रुपये है तथा उसे 25% लाभ पर बेचा जाता है, तो विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 1000 रुपये
हल: लाभ = $800 \text{ का } 25\% = \frac{800 \times 25}{100} = 200$ रुपये।
विक्रय मूल्य = $800 + 200 = 1000$ रुपये।
Q90. यदि 10 पंप एक टंकी को 6 घंटे में भर सकते हैं, तो उसी टंकी को 4 घंटे में भरने के लिए कितने पंपों की आवश्यकता होगी? [MPTET Varg 2 - 2018]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 15
हल: प्रतिलोम समानुपात: $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$
$10 \times 6 = M_2 \times 4 \implies M_2 = \frac{60}{4} = 15$ पंप।
Q91. एक समचतुर्भुज (Rhombus) की प्रत्येक भुजा 10 सेमी है और उसका एक विकर्ण 16 सेमी है, तो दूसरे विकर्ण की लंबाई क्या होगी? [SSC CGL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 12 सेमी
हल: समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90° पर समद्विभाजित करते हैं।
आधा विकर्ण $d_1/2 = 8$ सेमी। भुजा $a = 10$ सेमी।
पाइथागोरस प्रमेय से आधा दूसरा विकर्ण $x = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ सेमी।
अतः पूरा दूसरा विकर्ण $= 6 \times 2 = 12$ सेमी।
Q92. $\sqrt{0.01} + \sqrt{0.81}$ का मान क्या होगा? [UPTET 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 1.0
हल: $\sqrt{0.01} = 0.1$ और $\sqrt{0.81} = 0.9$।
जोड़ने पर: $0.1 + 0.9 = 1.0$ (या 1)।
Q93. यदि किसी संख्या के आधे में से $\frac{1}{4}$ घटाया जाए, तो $\frac{1}{8}$ प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 3/4
हल: $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \implies \frac{x}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
$x = \frac{3}{8} \times 2 = \frac{3}{4}$।
Q94. एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है, कम से कम एक चित्त (Head) आने की प्रायिकता क्या है? [RRB NTPC 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 3/4
हल: कुल संभव परिणाम = {HH, HT, TH, TT} (कुल 4)।
कोई भी चित्त न आने का परिणाम (केवल TT) = 1।
कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$।
Q95. 5000 रुपये का 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा? [SSC CGL 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 500 रुपये
हल: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{5000 \times 5 \times 2}{100} = 500$ रुपये।
Q96. एक पासे को फेंकने पर 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता क्या है? [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 1/3
हल: पासे पर 4 से बड़ी संख्याएँ = {5, 6} (कुल 2)। कुल परिणाम = 6।
प्रायिकता = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$।
Q97. व्यंजक $x^2 + 7x + 12$ के गुणनखंड क्या होंगे? [CTET Paper 2 - 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) $(x + 3)(x + 4)$
हल: $7x$ को $3x + 4x$ में तोड़ने पर:
$x^2 + 3x + 4x + 12 = x(x+3) + 4(x+3) = (x+3)(x+4)$।
Q98. यदि एक वृत्त की परिधि 88 सेमी है, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी? (π = 22/7 लें) [SSC CGL 2020]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: C) 14 सेमी
हल: परिधि = $2\pi r = 88$
$2 \times \frac{22}{7} \times r = 88 \implies \frac{44}{7} \times r = 88 \implies r = \frac{88 \times 7}{44} = 14$ सेमी।
Q99. 1000 रुपये का 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा? [SSC GD 2021]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: B) 300 रुपये
हल: $SI = \frac{1000 \times 10 \times 3}{100} = 300$ रुपये।
Q100. एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $4\sqrt{3}$ वर्ग सेमी है, तो उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। [MPTET Varg 2 - 2019]
उत्तर और हल (Solution)
सही उत्तर: A) 4 सेमी
हल: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$
$4\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \implies a^2 = 16 \implies a = 4$ सेमी।
